Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z-1-2i|=2$ và $|\bar{z}+4|+|z-4|=10$?

Gọi $M(x;y)$ là điểm biểu diễn của số phức $z$. Điểm $M$ vừa thuộc đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=4$ vừa thuộc elip $(E):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 101 (trang 9), đáp án là A ($1$).