Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (0; + ) và thỏa mãn (x 2 + x) (f'(x) - 1 ) = x + 1 - f(x) với mọi x (0; + ) và f(1) = 4. Biểu thức I = 1 2 (1 - 1 x 2 )f(x)\, d x có giá trị bằng

Đáp án đúng: C (17 8 .). Lời giải chi tiết: Với mọi x (0; + ), chia hai vế của đẳng thức cho x + 1 > 0, ta có: x (f'(x) - 1 ) = 1 - f(x) x + 1 xf'(x) + f(x) x + 1 = x + 1 x x + 1 f'(x) + 1 (x + 1) 2 f(x) = 1 [ x x + 1 f(x) ]' = 1 Lấy nguyên hàm hai vế trên (0; + ), ta được: x x + 1 f(x) = x + C Do f(1) = 4 1 2 4 = 1 + C C = 1. Suy ra f(x) = (x + 1) 2 x . Khi đó: I = 1 2 (1 - 1 x 2 ) (x + 1) 2 x \, d x = 1 2 (x + 2 - 2 x 2 - 1 x 3 ) d x = 17 8 Chọn đáp án C.

Câu 48THPT#Nguyên hàm - Tích phân#Phương pháp tính tích phân

Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán lần 1 Sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu (Mã đề 101)

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên khoảng $(0; + \infty)$ và thỏa mãn $(x^{2} + x) (f^{'} (x) - 1) = x + 1 - f (x)$ với mọi $x \in (0; + \infty)$ và $f (1) = 4$ . Biểu thức $I = \int_{1}^{2} (1 - \frac{1}{x ^{2}}) f (x) d x$ có giá trị bằng

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 47 Câu 49

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán lần 1 Sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu (Mã đề 101)

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? [IMAGE:img 1]

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (0;+∞) và thỏa mãn (x2+x)(f′(x)−1)=x+1−f(x) với mọi x∈(0;+∞) và f(1)=4. Biểu thức I=∫12​(1−x21​)f(x)dx có giá trị bằng

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2024 môn Toán lần 1 Sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu (Mã đề 101)

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên khoảng $(0; + \infty)$ và thỏa mãn $(x^{2} + x) (f^{'} (x) - 1) = x + 1 - f (x)$ với mọi $x \in (0; + \infty)$ và $f (1) = 4$ . Biểu thức $I = \int_{1}^{2} (1 - \frac{1}{x ^{2}}) f (x) d x$ có giá trị bằng