Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên đoạn [0;2]. Biết f(2) = 7 và [f'(x) ] 2 = 21x 4 - 12x - 12xf(x) với x [0;2]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục Ox, Oy và x = 2 bằng

Đáp án đúng: B (7 2 .). Lời giải chi tiết: Lấy tích phân hai vế trên đoạn [0;2]: 0 2 ([f'(x)] 2 + 12xf(x) ) d x = 0 2 (21x 4 - 12x)\, d x = [ 21 5 x 5 - 6x 2 ] 0 2 = 552 5 . Mặt khác, tích phân từng phần cho 0 2 12xf(x)\, d x = .6x 2f(x) | 0 2 - 0 2 6x 2f'(x)\, d x = 168 - 0 2 6x 2f'(x)\, d x. Suy ra 0 2 ([f'(x)] 2 - 6x 2f'(x) + 9x 4 ) d x = 552 5 - 168 + 0 2 9x 4\, d x = 552 - 840 + 288 5 = 0 0 2 (f'(x) - 3x 2 ) 2 d x = 0. Do đó f'(x) = 3x 2, x [0;2] f(x) = x 3 + C. Vì f(2) = 7 C = -1, nên f(x) = x 3 - 1. Diện tích hình phẳng cần tính là S = 0 2 |x 3 - 1|\, d x = 0 1 (1 - x 3)\, d x + 1 2 (x 3 - 1)\, d x = 3 4 + 11 4 = 7 2 . Chọn B.

Câu 42THPT#Toán 12

Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán cụm trường THPT TP Nam Định (Mã đề 132)

Cho hàm số $f (x)$ liên tục, có đạo hàm trên đoạn $[0; 2]$ . Biết $f (2) = 7$ và $[f^{'} (x)]^{2} = 21 x^{4} - 12 x - 12 x f (x)$ với $\forall x \in [0; 2]$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x)$ , trục $O x, O y$ và $x = 2$ bằng

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 41 Câu 43

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán cụm trường THPT TP Nam Định (Mã đề 132)

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=2, SA=12, SA (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên đoạn [0;2]. Biết f(2)=7 và [f′(x)]2=21x4−12x−12xf(x) với ∀x∈[0;2]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), trục Ox,Oy và x=2 bằng

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán cụm trường THPT TP Nam Định (Mã đề 132)

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Cho hàm số $f (x)$ liên tục, có đạo hàm trên đoạn $[0; 2]$ . Biết $f (2) = 7$ và $[f^{'} (x)]^{2} = 21 x^{4} - 12 x - 12 x f (x)$ với $\forall x \in [0; 2]$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x)$ , trục $O x, O y$ và $x = 2$ bằng