Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình bên.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left(\sqrt{4-x^2}\right)-1=m$ có nghiệm thuộc nửa khoảng $[-\sqrt{2};\sqrt{3})$ là:

Phương trình tương đương với $f\left(\sqrt{4-x^2}\right)=m+1$. Đặt $u=\sqrt{4-x^2}$. Vì $x\in [-\sqrt{2};\sqrt{3})$ nên $x^2\in [0;3)\Rightarrow 4-x^2\in (1;4]\Rightarrow u\in (1;2]$. Dựa vào đồ thị hàm số, trên nửa khoảng $u\in (1;2]$, hàm số đồng biến từ $f(1)=-1$ đến $f(2)=3$, do đó miền giá trị của $f(u)$ là $(-1;3]$. Để phương trình có nghiệm thì $-1<m+1\le 3\iff -2<m\le 2\iff m\in (-2;2]$. Chọn D.