Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2+5x-7}{x}$.

$\int f(x)dx=\frac{x^2}{2}+5x-7\ln x+C$.

Hàm số $f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)=\frac{x^2+7}{x^2}$.

Biết ${\int }_{-2}^{-1}f(x)dx=\frac{m}{n}+m\ln n$, với $m,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tổng $m+2025n=4057$.

Gọi $G(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thoả mãn $G(1)=4$ và $G(3)+G(-9)=20$. Khi đó $G(-6)=a\ln 2+b\ln 3+c$, với $a,b,c$ là các số hữu tỉ. Tổng $a+b+c=\frac{2}{3}$.