Một thầy giáo có $12$ cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có $5$ cuốn sách Toán, $4$ cuốn sách Vật lí và $3$ cuốn sách Hóa học. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên ra $6$ cuốn sách và tặng cho $6$ học sinh mỗi em một cuốn.

a) Đúng: Mỗi cách lấy ra $6$ cuốn sách từ $12$ cuốn và tặng cho $6$ học sinh là một chỉnh hợp chập $6$ của $12$, có $A_{12}^6$ cách.
b) Đúng: Lấy $6$ cuốn chỉ thuộc hai loại có $C_7^6+C_8^6+C_9^6$ cách.
c) Sai: Số cách lấy $6$ cuốn sách sao cho mỗi loại đều còn lại ít nhất một cuốn là $C_{12}^6-(C_7^6+C_8^6+C_9^6)$.
d) Đúng: Xác suất cần tìm là $\frac{6![C_{12}^6-(C_7^6+C_8^6+C_9^6)]}{A_{12}^6}=\frac{805}{924}=\frac{115}{132}$.