Cho hàm số $f(x)={\left(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)}^2$. Khi đó

- a) **Đúng**: Hàm số $f(x)={\left(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)}^2$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$.
- b) **Sai**: Ta có $f(x)={\sin }^2\frac{x}{2}+{\cos }^2\frac{x}{2}+2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}=1+\sin x$.
- c) **Sai**: $\int f(x)\text{d}x=\int (1+\sin x)\text{d}x=x-\cos x+C$.
- d) **Đúng**: Ta có $F(x)=x-\cos x+C$ và $F(0)=1$ nên $0-\cos 0+C=1\Rightarrow C=2$. Vậy $F(x)=x-\cos x+2$.