Cho hàm số $f(x)=x^3+2x$.

$I=10{\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=270$.

Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Khi đó, ${\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x=F(3)-F(1)$.

$J={\int }_1^{3}f(x)\mathrm{d}x+{\int }_3^{5}f(x)\mathrm{d}x={\int }_1^{5}f(x)\mathrm{d}x$.

Diện tích $S$ của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1,x=3$ được tính bằng công thức $S={\int }_1^3(x^3+2x)\mathrm{d}x$.