Đề giữa kì 2 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT số 2 An Nhơn – Gia Lai

Q: Đề giữa kì 2 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT số 2 An Nhơn – Gia Lai có đáp án và lời giải chi tiết không?

Có. Toàn bộ 22 câu hỏi trong Đề giữa kì 2 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT số 2 An Nhơn – Gia Lai đều đi kèm bảng đáp án chính xác và hướng dẫn giải chi tiết từng câu ngay sau khi hoàn thành bài thi trên dethichuan.com.

Question 1

Cho hai hàm số $f(x), g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Answer

A. $\displaystyle\int [f(x) + g(x)]\,\mathrm{d}x = \int f(x)\,\mathrm{d}x + \int g(x)\,\mathrm{d}x$.

Answer

B. $\displaystyle\int [f(x)\cdot g(x)]\,\mathrm{d}x = \int f(x)\,\mathrm{d}x \cdot \int g(x)\,\mathrm{d}x$.

Answer

C. $\displaystyle\int [f(x) - g(x)]\,\mathrm{d}x = \int f(x)\,\mathrm{d}x - \int g(x)\,\mathrm{d}x$.

Answer

D. $\displaystyle\int kf(x)\,\mathrm{d}x = k\int f(x)\,\mathrm{d}x$ $(k 
e 0; k \in \mathbb{R})$.

Question 2

Tích phân $\displaystyle\int_0^2 \dfrac{\mathrm{d}x}{x + 3}$ bằng

Answer

A. $\dfrac{2}{15}$.

Answer

B. $\log\dfrac{5}{3}$.

Answer

C. $\ln\dfrac{5}{3}$.

Answer

D. $\dfrac{16}{225}$.

Question 3

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $K$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Answer

A. $F'(x) = f(x), \forall x \in K$.

Answer

B. $F(x) = f(x), \forall x \in K$.

Answer

C. $F'(x) = f'(x), \forall x \in K$.

Answer

D. $f'(x) = F(x), \forall x \in K$.

Question 4

$\displaystyle\int x^4\,\mathrm{d}x$ bằng

Answer

A. $4x^3 + C$.

Answer

B. $x^5 + C$.

Answer

C. $5x^5 + C$.

Answer

D. $\dfrac{1}{5}x^5 + C$.

Question 5

Khẳng định nào sau đây sai?

Answer

A. $\displaystyle\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = \int_a^b f(t)\,\mathrm{d}t$.

Answer

B. $\displaystyle\int_a^b [f(x) + g(x)]\,\mathrm{d}x = \int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x + \int_a^b g(x)\,\mathrm{d}x$.

Answer

C. $\displaystyle\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = \int_b^a f(x)\,\mathrm{d}x$.

Answer

D. $\displaystyle\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = \int_c^b f(x)\,\mathrm{d}x + \int_a^c f(x)\,\mathrm{d}x$.

Question 6

Giả sử $f(x)$ là hàm số liên tục trên $[a; b]$. Khẳng định nào sau đây sai?

Answer

A. $\displaystyle\int_a^c f(x)\,\mathrm{d}x + \int_c^b f(x)\,\mathrm{d}x = \int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x, c \in (a; b)$.

Answer

B. $\displaystyle\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = -\int_b^a f(x)\,\mathrm{d}x$.

Answer

C. $\displaystyle\int_a^a f(x)\,\mathrm{d}x = 1$.

Answer

D. $\displaystyle\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = \int_a^b f(t)\,\mathrm{d}t$.

Question 7

Biết $\displaystyle\int_2^3 f(x)\,\mathrm{d}x = 4$ và $\displaystyle\int_2^3 g(x)\,\mathrm{d}x = 1$. Khi đó, $\displaystyle\int_2^3 [f(x) - g(x)]\,\mathrm{d}x$ bằng:

Answer

A. $-3$.

Answer

B. $4$.

Answer

C. $5$.

Answer

D. $3$.

Question 8

Nếu $\displaystyle\int_1^2 f(x)\,\mathrm{d}x = 3, \int_2^5 f(x)\,\mathrm{d}x = -1$ thì $\displaystyle\int_1^5 f(x)\,\mathrm{d}x$ bằng

Answer

A. $4$.

Answer

B. $3$.

Answer

C. $-2$.

Answer

D. $2$.

Question 9

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 7^x$.

Answer

A. $\displaystyle\int 7^x\,\mathrm{d}x = 7^{x + 1} + C$.

Answer

B. $\displaystyle\int 7^x\,\mathrm{d}x = 7^x\ln 7 + C$.

Answer

C. $\displaystyle\int 7^x\,\mathrm{d}x = \dfrac{7^{x + 1}}{x + 1} + C$.

Answer

D. $\displaystyle\int 7^x\,\mathrm{d}x = \dfrac{7^x}{\ln 7} + C$.

Question 10

Biết $\displaystyle\int_1^5 f(x)\,\mathrm{d}x = 4$. Giá trị của $\displaystyle\int_1^5 3f(x)\,\mathrm{d}x$ bằng

Answer

A. $64$.

Answer

B. $7$.

Answer

C. $\dfrac{4}{3}$.

Answer

D. $12$.

Question 11

Cho hai số thực $a, b$ tùy ý, $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên tập $\mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Answer

A. $\displaystyle\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = F(b) - F(a)$.

Answer

B. $\displaystyle\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = F(a) - F(b)$.

Answer

C. $\displaystyle\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = F(b) + F(a)$.

Answer

D. $\displaystyle\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x = f(b) - f(a)$.

Question 12

Tích phân $\displaystyle\int_1^2 x^3\,\mathrm{d}x$ bằng

Answer

A. $\dfrac{17}{4}$.

Answer

B. $\dfrac{15}{4}$.

Answer

C. $\dfrac{7}{4}$.

Answer

D. $\dfrac{15}{3}$.

Question 13

Cho hàm số $f(x) = x^3 + 2x$.

Answer

a. $I = 10\displaystyle\int_1^3 f(x)\,\mathrm{d}x = 270$.

Answer

b. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Khi đó, $\displaystyle\int_1^3 f(x)\,\mathrm{d}x = F(3) - F(1)$.

Answer

c. $J = \displaystyle\int_1^3 f(x)\,\mathrm{d}x + \int_3^5 f(x)\,\mathrm{d}x = \int_1^5 f(x)\,\mathrm{d}x$.

Answer

d. Diện tích $S$ của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1, x = 3$ được tính bằng công thức $S = \displaystyle\int_1^3 (x^3 + 2x)\,\mathrm{d}x$.

Question 14

Cho hàm số $f(x) = x^2$.

Answer

a. $\displaystyle\int_0^2 [f(x) + 5]\,\mathrm{d}x = \dfrac{28}{3}$.

Answer

b. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = 2$ là $3$.

Answer

c. $\displaystyle\int_0^3 f(x)\,\mathrm{d}x = 9$.

Answer

d. $\displaystyle\int_3^3 f(x)\,\mathrm{d}x = 3$.

Question 15

Cho hàm số $f(x) = 3$.

Answer

a. $\displaystyle\int f(x)\,\mathrm{d}x = 3x + C$.

Answer

b. $\displaystyle\int [f(x) + x]\,\mathrm{d}x = 3x + \dfrac{x^2}{2} + C$.

Answer

c. Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Biết $F(1) = 1$ thì $F(x) = 3x - 1$.

Answer

d. $\displaystyle\int [f(x) + x]^2\,\mathrm{d}x = x^3 - \dfrac{x^2}{2} + 2x + C$.

Question 16

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[a; b]$.

Answer

a. $F'(x) = f(x), \forall x \in [a; b]$.

Answer

b. $\displaystyle\int f(x)\,\mathrm{d}x = F(x) + C$.

Answer

c. $\displaystyle\int_a^b \dfrac{1}{2}f(x)\,\mathrm{d}x = 2\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x$.

Answer

d. $\displaystyle\int_a^b [2025f(x) + 2026]\,\mathrm{d}x = 2025\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x + 2026(a - b)$.

Question 17

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 6\sin x - 3\cos x$ và $F\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = 2025$. Tính $F\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)$.

Question 18

Cho tích phân $\displaystyle\int_1^2 \left(\dfrac{x^2 + 1}{x}\right)\,\mathrm{d}x = \ln a + \dfrac{b}{c}$, biết $a, b, c$ là số nguyên. Tính tổng $a + b + c$.

Question 19

Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(1 \le x \le 4)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $3x$ và $x$. Thể tích vật thể là bao nhiêu?

Question 20

Biết $F(x) = ax^3 + bx^2 + cx$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 + 2x - 6$. Khi đó giá trị $a + b + c$ bằng bao nhiêu?

Question 21

Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(-2 \le x \le 2)$, mặt cắt là tam giác vuông có một góc $45^\circ$ và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt{14 - 3x^2}$. Tính thể tích vật thể hình chiếc nêm trên.

Question 22

Biết $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và thoả mãn $\displaystyle\int_0^4 f(x)\,\mathrm{d}x = F(4) - G(0) + 2m$, với $m > 0$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = F(x), y = G(x); x = 0$ và $x = 4$. Khi $S = 8$ thì $m$ bằng?

Đề giữa kì 2 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT số 2 An Nhơn – Gia Lai

Lưu ý khi làm bài

Nội dung câu hỏi trong đề thi (22 câu)

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

Câu 21

Câu 22

Đề giữa kì 2 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT số 2 An Nhơn – Gia Lai - Có Đáp Án & Lời Giải Chi Tiết

Danh sách 22 câu hỏi trong Đề giữa kì 2 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT số 2 An Nhơn – Gia Lai

Đề giữa kì 2 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT số 2 An Nhơn – Gia Lai

Lưu ý khi làm bài

Nội dung câu hỏi trong đề thi (22 câu)