Cho hàm số $f(x)=x^3-6x^2+9x+2$. Hãy tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho bất phương trình $f(3x+1)+9x^2-6x+1\le m$ đúng với mọi $x\in [0;1]$.

Đặt $t=3x+1\in [1;4]$. Bất phương trình trở thành $f(t)+(t-2{)}^2\le m$. Khảo sát hàm số $g(t)=f(t)+(t-2{)}^2$ trên $[1;4]$, tìm được giá trị lớn nhất bằng 10 tại $t=2$ (tương ứng $x=1/3$). Do đó $m\ge 10$.


Chọn C.