Cho hàm số $f(x)=\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)-x$.

a) Sai: Hàm số lượng giác và đa thức xác định trên toàn bộ $\mathbb{R}$, do đó $D=\mathbb{R}$.
b) Sai: Đạo hàm $f^{\prime }(x)=\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)-1$.
c) Đúng: $f^{\prime }(x)=0\iff \cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)=1\iff x-\frac{\pi }{3}=k2\pi \iff x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$). Với $k=-1$, nghiệm âm lớn nhất là $x=\frac{\pi }{3}-2\pi =-\frac{5\pi }{3}$.
d) Sai: Trên $[0;2\pi ]$, $f^{\prime }(x)=0\iff x=\frac{\pi }{3}$.
Vì $\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)-1\le 0$ với mọi $x$, nên hàm số nghịch biến trên $[0;2\pi ]$.
Do đó GTLN trên $[0;2\pi ]$ đạt tại $x=0$, có $f(0)=\sin \left(-\frac{\pi }{3}\right)-0=-\frac{\sqrt{3}}{2}$.