Cho hàm số $f(x)=\tan x$ và $g(x)=\sin x+\cos x$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
Phần II Câu 1: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai — khớp đáp án nguồn (D - S - S - S).
a) $g(x)=\sin x+\cos x$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$: Đúng.
b) $g(x)=\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ nên tập giá trị là $[-\sqrt{2};\sqrt{2}]$, không phải $[-2;2]$: Sai.
c) $f(x)=\tan x$ cắt trục hoành khi $\tan x=0\iff x=k\pi$. Trên $\left[-\frac{3\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$ có $x=-\pi ,0,\pi$: 3 điểm (lưu ý $\tan x$ xác định tại các điểm đó): Sai.
d) $f(x)=\tan x$ chỉ đồng biến trên từng khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right)$, không đồng biến trên $\mathbb{R}$ (không xác định tại $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$): Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\sin x$ và $\cos x$ đều xác định trên $\mathbb{R}$ nên tập xác định của $g(x)$ là $D=\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$g(x)=\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ nên tập giá trị là $[-\sqrt{2};\sqrt{2}]\ne [-2;2]$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\tan x=0\iff x=k\pi$; trên $\left[-\frac{3\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$ có $x=-\pi ,0,\pi$ tức 3 điểm giao, không phải 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\tan x$ chỉ đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi \right)$ và không xác định trên toàn $\mathbb{R}$, nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$.