Cho hàm số $f(x)=\sin x-x$.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ của hàm số $y=\frac{2x+3}{x-2}$ tại điểm thuộc $(C)$ có hoành độ $x_0=3$.

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-3x^2-2024x+2025$ là

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị là $(C)$.

Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^2+4x+7}{x+1}$ là bao nhiêu?

Hình dưới mô tả một cái ao hình ABCDE, ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính 15 mét. Biết rằng:
1. Hai bờ AE và BC nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm O.
2. Bờ AB là một phần của parabol có đỉnh A và có trục đối xứng là đường thẳng OA.
3. Độ dài đoạn OA và OB lần lượt là 40 mét và 20 mét.
4. Tâm I của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng AE và BC lần lượt là 40 mét và 30 mét.
Người ta muốn bắc một cây cầu từ bờ AB của ao đến vườn. Tìm độ dài ngắn nhất của cây cầu đó là bao nhiêu mét?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-6x$ trên $[-1;4]$ là