Cho hàm số $f(x)$ xác định và có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ liên tục trên $[1;3]$ và $f(x)\ne 0,\forall x\in [1;3]$, đồng thời $f^{\prime }(x)\cdot (1+f(x){)}^2=[f^2(x)(x-1){]}^2$ và $f(1)=-1$. Biết rằng ${\int }_2^{3}f(x)dx=a\ln 3+b\ln 2$ ($a,b\in \mathbb{Z}$). Tính tổng $S=a^2+b^2$.