Cho hàm số $f(x)=x^2-4x$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=x^2-4x$.
a) Nguyên hàm: $\int f(x)dx=\frac{x^3}{3}-2x^2+C\ne 2x-4$ (biểu thức $2x-4$ là $f^{\prime }(x)$) → Sai.
b) $\frac{f(x)}{x^2}=1-\frac{4}{x}$, nên ${\int }_1^2\left(1-\frac{4}{x}\right)dx={\left[x-4\ln x\right]}_1^2=2-4\ln 2\ne 1-4\ln 2$ → Sai.
c) $f(x)=0\iff x=0$ hoặc $x=4$; trên $(0;4)$ thì $f(x)<0$. Diện tích $S={\int }_0^4(4x-x^2)dx={\left[2x^2-\frac{x^3}{3}\right]}_0^4=32-\frac{64}{3}=\frac{32}{3}$ → Đúng.
d) $V=\pi {\int }_0^4(x^2-4x{)}^{2}dx=\pi {\int }_0^4(x^4-8x^3+16x^2)dx=\pi \left(\frac{1024}{5}-512+\frac{1024}{3}\right)=\pi \cdot \frac{3072-7680+5120}{15}=\frac{512\pi }{15}$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm của $f(x)=x^2-4x$ là $\frac{x^3}{3}-2x^2+C$, còn $2x-4$ là $f^{\prime }(x)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\int }_1^2\left(1-\frac{4}{x}\right)dx=2-4\ln 2$, không bằng $1-4\ln 2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S={\int }_0^4(4x-x^2)dx=\frac{32}{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$V=\pi {\int }_0^4(x^2-4x{)}^{2}dx=\pi \left(\frac{1024}{5}-512+\frac{1024}{3}\right)=\frac{512\pi }{15}$, khớp với đề bài.