Cho hàm số $g(x)=\sin x+\cos x$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $g(x)=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ (theo công thức biến đổi tổng thành tích), nên khẳng định a đúng. Với $x\in \left(\pi ;\frac{3\pi }{2}\right)$, $\sin x<0$ và $\cos x<0$ nên $g(x)<0$, khẳng định b đúng. Phương trình $g(x)=0\iff \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=0\iff x=-\frac{\pi }{4}+k\pi$. Với $x\in [0;2\pi ]$ ta được $x=\frac{3\pi }{4}$ và $x=\frac{7\pi }{4}$, tức có đúng 2 nghiệm, khẳng định c đúng. Vì $-1\le \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)\le 1$ nên $\max g(x)=\sqrt{2}\ne 2$, khẳng định d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức $\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $\left(\pi ;\frac{3\pi }{2}\right)$ cả $\sin x$ và $\cos x$ đều âm nên $g(x)<0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$g(x)=0\iff x=-\frac{\pi }{4}+k\pi$; trong $[0;2\pi ]$ có $x=\frac{3\pi }{4},\frac{7\pi }{4}$: đúng 2 nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\max g(x)=\sqrt{2}$, không phải 2.