Cho hàm số $g(x)=2^x$.

Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng $a$. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_2$ (hình vẽ). Từ hình vuông $C_2$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1,C_2,C_3,\dots ,C_n$. Gọi $S_i$ là diện tích của hình vuông $C_i$ $\left(i\in \{1,2,3,\dots ,n\}\right)$.
a) Tính cạnh của hình vuông $C_2$.
b) Tính ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{2025}{a^2}\left(S_1+S_2+\dots +S_n\right)$.

Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số 11 đến số 20,…. Bậc 1 có giá là 800 đồng/số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $2,5\%$. Gia đình ông An sử dụng hết 347 số trong tháng 1, hỏi số tiền điện ông An phải đóng trong tháng 1 là bao nhiêu tiền, biết số tiền điện phải trả là một số tự nhiên có sáu chữ số có dạng $abc86d$, khi đó $a+b+c+d$ bằng

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_2=-8$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=-3$ và $q=-2$. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=-6$ và $q=-2$. Tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho bằng 2046. Tìm $n$.

Cho một cấp số nhân có các số hàng đều không âm thỏa mãn $u_2=6$, $u_4=24$. Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.