Cho hàm số lượng giác $f(x)=2\sin x-\sqrt{2}$, xét trên đoạn $[0;4\pi ]$.

a) Sai. Ta có: $f(x)=2\sin x-\sqrt{2}=0\iff \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}\iff \{\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array},k\in \mathbb{Z}$. Suy ra có 4 nghiệm thuộc đoạn $\left[0;4\pi \right]$.
b) Sai.
c) Sai. Vì $f(x)+\sqrt{2}=0\iff 2\sin x-\sqrt{2}+\sqrt{2}=0\iff \sin x=0\iff x=k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
d) Đúng. $f(x)=0\iff \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow {\cos }^{2}x=1-{\sin }^{2}x=\frac{1}{2}$.
a) Sai. Ta có: $f(x)=2\sin x-\sqrt{2}=0\iff \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}\iff \{\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array},k\in \mathbb{Z}$. Suy ra có 4 nghiệm thuộc đoạn $\left[0;4\pi \right]$.
b) Sai.
c) Sai. Vì $f(x)+\sqrt{2}=0\iff 2\sin x-\sqrt{2}+\sqrt{2}=0\iff \sin x=0\iff x=k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
d) Đúng. $f(x)=0\iff \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow {\cos }^{2}x=1-{\sin }^{2}x=\frac{1}{2}$.