Cho hàm số
$$g(x)=\{\begin{array}{ll}2x^2-\sqrt{2+x}& \text{khi }x>-2\\ 6x+a& \text{khi }x\le -2\end{array}$$
Tìm $a$ để hàm số đã cho liên tục tại điểm $x=-2$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số liên tục tại $x=-2$ khi và chỉ khi giới hạn trái bằng giới hạn phải bằng giá trị của hàm tại điểm đó.

- Giá trị tại $x=-2$: $g(-2)=6(-2)+a=-12+a$.
- Giới hạn trái: ${\lim }_{x\to -2^{-}}g(x)={\lim }_{x\to -2^{-}}(6x+a)=-12+a$.
- Giới hạn phải: ${\lim }_{x\to -2^{+}}g(x)={\lim }_{x\to -2^{+}}\left(2x^2-\sqrt{2+x}\right)=2(-2{)}^2-\sqrt{2+(-2)}=8-0=8$.

Để hàm số liên tục tại $x=-2$ ta cần $-12+a=8\Rightarrow a=20$.

Vậy $a=20$.