Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2{e}^x$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Với $y=\frac{1}{2}{x}^2{e}^x$, ta có $y^{\prime }=\frac{1}{2}(2x+x^2)e^x=\frac{1}{2}(x^2+2x)e^x$ và $y^{\prime \prime }=\frac{1}{2}(2x+2)e^x+\frac{1}{2}(x^2+2x)e^x=\frac{1}{2}(x^2+4x+2)e^x$. Khi đó $y^{\prime \prime }-y^{\prime }=\frac{1}{2}(x^2+4x+2-x^2-2x)e^x=(x+1)e^x$. Vậy $y^{\prime \prime }-y^{\prime }=e^x(x+1)$, đáp án C. (Kiểm tra thêm: $y^{\prime \prime }+y^{\prime }=(x^2+3x+1)e^x$, không khớp A, B.)