Cho hàm số $y=\frac{1-x^2}{x}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1-x^2}{x}=\frac{1}{x}-x$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{0\}$ nên c) Đúng. Đạo hàm: $y^{\prime }=-\frac{1}{x^2}-1=\frac{-(1+x^2)}{x^2}\ne \frac{x^2-1}{x^2}$ nên a) Sai. Vì $x=0$ làm mẫu bằng 0 và ${\lim }_{x\to 0^{\pm }}y=\pm \infty$ nên tiệm cận đứng là $x=0$, b) Đúng. Vì $y^{\prime }<0$ trên mọi khoảng xác định, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ và $(0;+\infty )$, không đồng biến, d) Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 101: S, Đ, Đ, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y=\frac{1}{x}-x$ nên $y^{\prime }=-\frac{1}{x^2}-1=\frac{-(1+x^2)}{x^2}$, khác $\frac{x^2-1}{x^2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu số bằng 0 tại $x=0$ và ${\lim }_{x\to 0^{+}}\frac{1-x^2}{x}=+\infty$, ${\lim }_{x\to 0^{-}}\frac{1-x^2}{x}=-\infty$, nên tiệm cận đứng là $x=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định khi $x\ne 0$, tức $D=\mathbb{R}\setminus \{0\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{-(1+x^2)}{x^2}<0$ với mọi $x\ne 0$, nên hàm số nghịch biến (không đồng biến) trên $(-\infty ;0)$ và $(0;+\infty )$.