Cho hàm số $y=\sin 2x$.

Cho hai hàm số $f(x)=5x^2-x+2026$ và $g(x)=\sqrt{x^2+1}$.

Để đo lường khả năng nắm vững kiến thức của sinh viên sau khi kết thúc khoá học, một nhà nghiên cứu tiến hành cho sinh viên làm bài kiểm tra mỗi tháng trong vòng 12 tháng kể từ ngày kết thúc khoá học. Giả sử điểm số trung bình $s(t)$ của các sinh viên đạt được trong bài kiểm tra ở tháng thứ $t$ được tính bởi $s(t)=7e^{-0,2t}+1$ với tính $s(t)$ bằng điểm, $0\le t\le 12$. Nếu xem $y=s(t)$ là hàm số xác định trên $[0;12]$ thì $\left|s^{\prime }(t)\right|$ biểu thị tốc độ giảm điểm số tại tháng thứ $t$ trong đợt khảo sát. Tốc độ giảm điểm số tại thời điểm $t=6$ có dạng $\frac{a}{b}{e}^n$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $a+b-10n$.

Tính đạo hàm của hàm số $y=(x-2)\sqrt{x^2+1}$.

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{\cos 4x}{2}+3\sin 4x$.

Cho $y=\sqrt{2x-x^2}$, tính giá trị biểu thức $A=y^3.y^{\prime \prime }$.

Cho hàm số $f(x)={\left(x^2+a\right)}^2+b$ ($a$, $b$ là tham số). Biết $f(0)=2$ và $f^{\prime }(1)=8$. Tính giá trị $T=a+b$.