Cho hàm số $y=\frac{2x^2-10x+5000}{x}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x^2-10x+5000}{x}=2x-10+\frac{5000}{x}$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{0\}$.
a) Đúng. Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{f(x)}{x}={\lim }_{x\to \pm \infty }\left(2-\frac{10}{x}+\frac{5000}{x^2}\right)=2$ và ${\lim }_{x\to \pm \infty }\left(f(x)-2x+10\right)={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{5000}{x}=0$ nên tiệm cận xiên là $y=2x-10$.
b) Sai. Xét $f(x)=2x-10+\frac{5000}{x}$ với $x>0$: $f^{\prime }(x)=2-\frac{5000}{x^2}=0\iff x^2=2500\iff x=50$ (vì $x>0$). Vì $f^{\prime }(x)<0$ khi $0<x<50$ và $f^{\prime }(x)>0$ khi $x>50$ nên $f$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=50$, tức nhà hàng phải chế biến 50 phần thức ăn (không phải 45 phần).
c) Sai. Trên mỗi nhánh, $y^{\prime }=2-\frac{5000}{x^2}$; với $x>0$, hàm số đạt cực tiểu tại $x=50$ (với $x<0$, hàm đạt cực đại tại $x=-50$). Vậy hàm số có điểm cực trị, mệnh đề 'không có điểm cực trị' là sai.
d) Sai. Trên mỗi nhánh hàm số có cực trị nhưng không có giá trị lớn nhất trên tập xác định (khi $x\to 0^{+}$ thì $y\to +\infty$; khi $x\to \pm \infty$ thì $y\to \pm \infty$), nên không tồn tại GTLN bằng 5000.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{f(x)}{x}=2$ và ${\lim }_{x\to \pm \infty }(f(x)-2x+10)=0$ nên tiệm cận xiên là $y=2x-10$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=2-\frac{5000}{x^2}=0\iff x=50$ (với $x>0$), và $f$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=50$. Vậy phải chế biến 50 phần thức ăn, không phải 45.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số có cực tiểu tại $x=50$ (nhánh $x>0$) và cực đại tại $x=-50$ (nhánh $x<0$), nên hàm số có điểm cực trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khi $x\to 0^{+}$ thì $y\to +\infty$ nên hàm số không có giá trị lớn nhất trên tập xác định.