Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị là $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ xác định khi $x-1\ne 0\iff x\ne 1$, nên $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$ → a) Đúng. Vì bậc tử và bậc mẫu bằng nhau, đồ thị có tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận ngang $y=\frac{2}{1}=2$ → b) Đúng. $y^{\prime }=\frac{2(x-1)-(2x+1)}{(x-1{)}^2}=\frac{-3}{(x-1{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 1$, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và không có cực trị → c) Sai. Hai tiệm cận $x=1$, $y=2$ cùng hai trục tạo hình chữ nhật có diện tích $1\times 2=2\ne 3$ → d) Sai. Khớp với đáp án nguồn ĐĐSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định khi $x-1\ne 0\iff x\ne 1$, nên $D=\mathbb{R}\setminus \{1\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 1^{\pm }}|y|=+\infty$ nên tiệm cận đứng $x=1$; ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=2$ nên tiệm cận ngang $y=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{-3}{(x-1{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 1$, hàm số không có cực trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hình chữ nhật tạo bởi $x=1$, $y=2$ và hai trục có diện tích $1\times 2=2\ne 3$.