Cho hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$, khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{-x+2}{x-1}$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{1\}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(-1)(x-1)-(-x+2)(1)}{(x-1{)}^2}=\frac{-x+1+x-2}{(x-1{)}^2}=\frac{-1}{(x-1{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 1$. Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;1)$ và $(1;+\infty )$, nhưng không nghịch biến trên hợp $(-\infty ;1)\cup (1;+\infty )$ (do không liên tục tại $x=1$) và không thể nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Khẳng định đúng là B, trùng với đáp án nguồn (2.B).