Cho hàm số $y={\log }_3(x-2)$

Tìm tập xác định của hàm số $y={\log }_3(x-4)$.

Cho các hàm số $y=a^x$ và $y=b^x$ với $a$, $b$ là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ.



Đường thẳng $y=m$ cắt trục tung, đồ thị các hàm số $y=a^x$ và $y=b^x$ lần lượt tại các điểm $H,M,N$ biết rằng $HM=2MN$ và $a=2b$. Tính tổng $S=a^2+b^2$.

Giải các phương trình:
a) $2^{x^2-5x+6}=4$
b) ${\log }_2(x^2-2025x)={\log }_{2}x$.

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số $y={\log }_3\left(x^2-2mx+3m-2\right)$ có tập xác định $D=\mathbb{R}$
b) Bác Minh mua một chiếc ti vi tại một cửa hàng với giá 21 500 000 đồng và đã trả trước 10 000 000 đồng ngay khi nhận ti vi. Mỗi tháng, bác Minh phải trả góp cho cửa hàng trên số tiền không đổi. Biết rằng lãi suất tính trên số tiền nợ còn lại là 3,5%/tháng và bác Minh trả đúng 12 tháng thì hết nợ. Hỏi số tiền bác Minh phải trả góp hàng tháng là bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho hàm số $y=9^x$. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Giải các phương trình:
a) $5^{x^2-3x}=\frac{1}{25}$
b) ${\log }_5(x^2-5x+5)={\log }_5(x-3)$