Cho hàm số $y={\log }_3\left(x^2-2x+3\right)$. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_3(x^2-2x+3)$ xác định với mọi $x$ vì $x^2-2x+3=(x-1{)}^2+2>0$. Ta có $y^{\prime }=\frac{2x-2}{(x^2-2x+3)\ln 3}$. Cho $y^{\prime }=0$ suy ra $x=1$. Với $x<1$ thì $y^{\prime }<0$, với $x>1$ thì $y^{\prime }>0$, nên hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$. Vậy hàm số có đúng 1 điểm cực trị, khớp với đáp án D (theo bảng đáp án mã đề 0101, câu 3 là D).