Cho hàm số $y=f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{dx+e}$ $(a,d\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng $x=2$, tiệm cận xiên là đường thẳng đi qua $(0;3)$ và $(3;0)$ nên có phương trình $y=-x+3$. a) Giao hai tiệm cận: $x=2$, $y=-2+3=1$ tức $(2;1)\ne (1;2)$ → Sai. b) Nhánh trái đạt cực tiểu tại $x=1$ (giá trị 3), nhánh phải đạt cực đại tại $x=3$ (giá trị $-1$), không có cực đại tại $x=1$ → Sai. c) Đồ thị có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận xiên, tổng 2 đường tiệm cận → Đúng. d) Trên nhánh trái hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ rồi đồng biến trên $(1;2)$; nhánh phải đồng biến trên $(2;3)$ rồi nghịch biến trên $(3;+\infty )$. Vậy hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và $(3;+\infty )$ → Đúng. Khớp với đáp án nguồn 2a S, 2b S, 2c Đ, 2d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận đứng $x=2$, tiệm cận xiên $y=-x+3$ (đi qua $(0;3)$ và $(3;0)$), giao điểm là $(2;1)$, không phải $(1;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=1$ hàm đạt cực tiểu (nhánh trái); cực đại của hàm là tại $x=3$ trên nhánh phải.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có một tiệm cận đứng $x=2$ và một tiệm cận xiên $y=-x+3$, tổng cộng 2 đường tiệm cận.
d) (AI giải đề cho tôi)
Theo đồ thị, hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ (trước điểm cực tiểu $x=1$) và nghịch biến trên $(3;+\infty )$ (sau điểm cực đại $x=3$).