Cho hàm số $y=\frac{ax-1}{bx-c}$ ($a,b,c\in \mathbb{R}$) có bảng biến thiên như sau:
Trong các số $a,b,c$ có bao nhiêu số dương?

Theo bài ra ta có: ${\lim }_{x\to \pm \infty }y=\frac{a}{b}=2\Rightarrow a=2b$ (1). Lại có ${\lim }_{x\to 3^{+}}y=-\infty$ và ${\lim }_{x\to 3^{-}}y=+\infty \Rightarrow \frac{c}{b}=3\Rightarrow c=3b$ (2). Đồ thị hàm số giao với $Ox$ tại điểm $M\left(\frac{1}{a};0\right)$ nằm bên phải điểm $x=0$ (và bên trái $x=3$) hoặc từ ${\lim }_{x\to 3^{+}}\frac{ax-1}{bx-3b}=-\infty$, vì $y(-\infty )=2>0$ và hàm đồng biến trên $(-\infty ;3)$ nên $y(0)=\frac{1}{c}>2\Rightarrow c>0$. Do đó $a>0,b>0,c>0$. Vậy cả $3$ số $a,b,c$ đều là số dương.