Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tính $a+b+c+d$.

[Hình cần kiểm tra lại: p5_f2]

Đáp án: 0. Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận đứng $x=-1$ suy ra $d=1$. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$ suy ra $c=0$. Hàm số có dạng $y=\frac{a{x}^2+bx}{x+1}$ có đồ thị đi qua điểm $(-2;4)$ suy ra $4a-2b=-4$ (1). $$y^{\prime }=\frac{(2ax+b)(x+1)-\left(a{x}^2+bx\right)}{(x+1{)}^2}=\frac{a{x}^2+2ax+b}{(x+1{)}^2}$$ đồ thị hàm số có điểm cực đại $O(0;0)$. Suy ra phương trình $y^{\prime }=0$ có nghiệm $x=0$ suy ra $b=0$ (2). Thay (2) vào (1) ta được $a=-1$. Hàm số $y=\frac{-x^2}{x+1}$. Do đó $a+b+c+d=-1+0+0+1=0$.