Cho hàm số $y=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+m}$ có đồ thị như hình vẽ bên.
[IMAGE_1]

Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
- Dựa vào đồ thị, tiệm cận đứng là $x=-1\Rightarrow m=1$.
- b) Sai. Đường tiệm cận xiên đi qua hai điểm $(-1;0)$ và $(0;1)$ nên có phương trình $y=x+1$ (không phải $y=x-1$).
- c) Đúng. Trên khoảng $(-2;-1)$, đồ thị hàm số đi xuống từ $-2$ đến $-\infty$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;-1)$.
- d) Đúng. Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-1$, tiệm cận xiên $y=x+1$ và đạt cực trị tại $A(-2;-2),B(0;2)$ nên $y=x+1+\frac{1}{x+1}=\frac{x^2+2x+2}{x+1}$. Suy ra $a=1,b=2,c=2,m=1\Rightarrow a+b+c+m=6$.
- a) Sai. Hai điểm cực trị là $A(-2;-2)$ và $B(0;2)$. Diện tích tam giác $OAB$ là $S_{△OAB}=\frac{1}{2}|x_A{y}_B-x_B{y}_A|=\frac{1}{2}|(-2)\cdot 2-0|=2\ne 4$.