Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Khi $x\to +\infty$ thì $y\to -\infty$ nên $a<0$. Đồ thị cắt $Oy$ tại điểm có tung độ dương nên $d>0$. Hai điểm cực trị $x_1,x_2$ đều dương nên $x_1+x_2=-\frac{2b}{3a}>0\Rightarrow b>0$ và $x_1{x}_2=\frac{c}{3a}>0\Rightarrow c<0$. Chọn A.