Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{a}=2\vec{j}-\vec{i}-3\vec{k}$. Tọa độ của $\vec{a}$ là

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\vec{0}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;1;1)$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oxz)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;2;5)$ lên trục $Ox$ có tọa độ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{SB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{SC}=\vec{c}$, $\overrightarrow{SD}=\vec{d}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Nhà máy $A$ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $B$. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng $A$ cung cấp cho $B$ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của $B$ (tối đa $100$ tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là $x$ tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức: $P(x)=45-0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để $A$ sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x)=100+30x$ triệu đồng (gồm $100$ triệu đồng chi phí cố định và $30$ triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M,N$ sao cho $\overrightarrow{OM}=(2;3;-1)$, $\overrightarrow{ON}=(-1;1;1)$.

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+4x-1}{x-1}$ có đồ thị là $(C)$.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$ như hình vẽ.

Cho hàm số $y=\frac{3x-3}{\sqrt{x^2-1}}$. Gọi $a$ là số đường tiệm cận đứng và $b$ là số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Giá trị $20a+10b^2$ bằng bao nhiêu?

Ông Nam cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích $V=8{\text{ (m}}^3\text{)}$ dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp $\frac{4}{3}$ lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là $990.000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$ và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng $\frac{2}{9}$ diện tích nắp bể. Chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Cho một tấm bìa hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $10\text{ cm}$. Cắt tấm bìa theo các tam giác cân $AEB,BFC,CGD,DHA$ sau đó gấp các tam giác $AEH,BEF,CFG,DGH$ sao cho bốn đỉnh $A,B,C,D$ trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khi đó thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng $\frac{a\sqrt{b}}{c}{\text{ (cm}}^3\text{)}$ với $a,b,c$ là các số nguyên dương. Tính $P=a+b+c$.

Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ và $M$ là điểm thay đổi trên đoạn $SO$. Tỉ số $\frac{SM}{SO}$ là bao nhiêu khi $P=M{S}^2+M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2+M{D}^2$ nhỏ nhất?

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x^2+26x+18}{x+13}$ có điểm cực tiểu $x=x_1$ và điểm cực đại bằng $x=x_2$. Tính $P=-2x_1+x_2$.

Cho hàm số $y=\frac{-x^2+ax+b}{x+c}$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Tính $a+b+c$.