Cho một tấm bìa hình vuông $ABCD$ cạnh bằng $10\text{ cm}$. Cắt tấm bìa theo các tam giác cân $AEB,BFC,CGD,DHA$ sau đó gấp các tam giác $AEH,BEF,CFG,DGH$ sao cho bốn đỉnh $A,B,C,D$ trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khi đó thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng $\frac{a\sqrt{b}}{c}{\text{ (cm}}^3\text{)}$ với $a,b,c$ là các số nguyên dương. Tính $P=a+b+c$.