Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có bảng biến thiên như sau:


Để phương trình $f(|x|)=m$ có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện $x_1<-\frac{1}{4}<x_2<x_3<x_4$, điều kiện của $m$ là

Chọn B.
Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại $(-1;2)$ và cực tiểu tại $(1;-2)$. Đồ thị hàm số chẵn $y=f(|x|)$ thu được bằng cách giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục tung ($x\ge 0$) và lấy đối xứng qua trục tung.
Đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị $y=f(|x|)$ tại 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $f(1)<m<f(0)$ hoặc xét các giá trị tương ứng.
Để thỏa mãn điều kiện nghiệm $x_1<-\frac{1}{4}<x_2<x_3<x_4$, ta tìm được điều kiện $1<m<\frac{25}{16}$.