Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$, $SB=a\sqrt{10}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $SC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $CM$ và $AN$ bằng

Chọn A.
Vì $(SAB)\perp (ABC)$ và $(SAC)\perp (ABC)$ cùng giao nhau theo giao tuyến $SA$, suy ra $SA\perp (ABC)$.
Tam giác $SAB$ vuông tại $A$ có $SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{10a^2-a^2}=3a$.
Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ hoặc dựng mặt phẳng song song chứa $AN$ và song song với $CM$:
Gọi $P$ là trung điểm của $SB$, kẻ đường thẳng song song với $CM$, ta tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $CM$ và $AN$ là $d(CM,AN)=\frac{3a}{\sqrt{37}}$.