Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ (với $a,b,c,d\in \mathbb{R};a\ne 0$) có bảng biến thiên (x: $-\infty$, $-2$, $2$, $+\infty$; y': $+$, $0$, $-$, $0$, $+$; y: $-\infty$ ↗ $1$ ↘ $-3$ ↗ $+\infty$).

a) Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-2)$ nên đồng biến trên $(-\infty ;-3)$. (Đúng)
b) Ta có: $f^{\prime }(x)=3a{x}^2+2bx+c$ mà $f^{\prime }(-2)=0\Rightarrow 12a-4b+c=0\Rightarrow 12a+c=4b$. (Đúng)
c) Làm như câu b ta có $f^{\prime }(2)=0\Rightarrow 12a+4b+c=0\Rightarrow 12a+c=-4b$ nên $b=0;c=-12a$. Mặt khác $\{\begin{array}{l}f(-2)=1\Rightarrow -8a+2.12a+d=1\\ f(2)=-3\Rightarrow 8a-2.12a+d=-3\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=0,125\\ c=-1,5\\ d=-1\end{array}$. Giải phương trình thấy tổng các nghiệm khác -2. (Sai)
d) Thay 4 vào thấy $f(4)=1$. (Đúng)
a) Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-2)$ nên đồng biến trên $(-\infty ;-3)$. (Đúng) (Ghi chú: đề mã 522 in "(-∞; 3)", đề mã 0106 và lời giải dùng "(-∞; -3)".)
b) Ta có: $f^{\prime }(x)=3a{x}^2+2bx+c$ mà $f^{\prime }(-2)=0\Rightarrow 12a-4b+c=0\Rightarrow 12a+c=4b$. (Đúng)
c) Làm như câu b ta có $f^{\prime }(2)=0\Rightarrow 12a+4b+c=0\Rightarrow 12a+c=-4b$ nên $b=0;c=-12a$. Mặt khác $\{\begin{array}{l}f(-2)=1\Rightarrow -8a+2.12a+d=1\\ f(2)=-3\Rightarrow 8a-2.12a+d=-3\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=0,125\\ c=-1,5\\ d=-1\end{array}$. Giải phương trình thấy tổng các nghiệm khác -2. (Sai)
d) Thay 4 vào thấy $f(4)=1$. (Đúng)