Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:


Số nghiệm của phương trình $|f(x+2019)-2020|=2021$ là

Chọn A.
Phương trình tương đương:
$|f(x+2019)-2020|=2021⟺[\begin{array}{l}f(x+2019)-2020=2021\\ f(x+2019)-2020=-2021\end{array}⟺[\begin{array}{l}f(x+2019)=4041(1)\\ f(x+2019)=-1(2)\end{array}$.
Đặt $t=x+2019$.
Từ bảng biến thiên của hàm số $y=f(t)$:
- Điểm cực đại có tọa độ $(0;3)$, điểm cực tiểu có tọa độ $(2;-2)$.
- Với phương trình $f(t)=4041$: vì $4041>3$, đường thẳng $y=4041$ cắt nhánh đi lên từ 3 đến $+\infty$ tại đúng 1 điểm (hoặc xét các nhánh: từ $-\infty$ lên $3$, rồi xuống $-2$, rồi lên $+\infty$). Vì $4041>3$, chỉ có nhánh bên phải $(2;+\infty )$ vượt qua $4041$, nên phương trình (1) có 1 nghiệm $t>2$.
- Với phương trình $f(t)=-1$: vì $-2<-1<3$, đường thẳng $y=-1$ cắt cả 3 nhánh biến thiên của đồ thị tại 3 điểm phân biệt.
Tổng số nghiệm của hai phương trình là $1+3=4$ nghiệm phân biệt.
Với mỗi nghiệm $t$ có duy nhất một nghiệm $x=t-2019$.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.