Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^2(x+2)(x^2-1)$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=x^2(x+2)(x^2-1)=x^2(x+2)(x-1)(x+1)$. Nghiệm của $f^{\prime }(x)=0$: $x=-2,x=-1,x=0,x=1$. Vì $x^2\ge 0$ nên dấu của $f^{\prime }$ chỉ do $(x+2)(x+1)(x-1)$ quyết định. Xét dấu: $f^{\prime }<0$ trên $(-\infty ;-2)$, $f^{\prime }>0$ trên $(-2;-1)$, $f^{\prime }>0$ trên $(-1;0)$ và $(0;1)$ (do nhân tử $x^2$ không đổi dấu qua $x=0$), $f^{\prime }<0$ trên $(1;+\infty )$. Vậy hàm số đổi dấu chiều biến thiên tại $x=-2$ (cực tiểu), $x=-1$ (cực đại), $x=1$ (cực tiểu); tại $x=0$ đạo hàm không đổi dấu nên không phải điểm cực trị. Số điểm cực trị là 3. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 4: C).