Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-5{)}^2(x^2-3x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f(x^2-8x+m)$ có 5 điểm cực đại?

Ta có $f^{\prime }(x)=0\iff x=0,x=3$ (nghiệm bội lẻ) và $x=5$ (nghiệm bội chẵn). Đạo hàm $g^{\prime }(x)=(2x-8)f^{\prime }(x^2-8x+m)$. Xét số điểm cực trị và vẽ đồ thị tương giao để hàm số có đúng 5 điểm cực đại, ta tìm được các giá trị nguyên dương của $m$ thỏa mãn là 11 giá trị. Chọn A.