Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x+3)$. Hàm số đạt cực đại tại điểm

Phương trình $f^{\prime }(x)=0\iff x(x-1)(x+3)=0\iff x\in \{-3;0;1\}$.
Bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$:
- $x\in (-\infty ;-3)$: $f^{\prime }(x)<0$.
- $x\in (-3;0)$: $f^{\prime }(x)>0$.
- $x\in (0;1)$: $f^{\prime }(x)<0$.
- $x\in (1;+\infty )$: $f^{\prime }(x)>0$.

Đạo hàm $f^{\prime }(x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm $x=0$, do đó hàm số đạt cực đại tại $x=0$.