Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán trường PTDL Hermann Gmeiner – TP HCM

Q: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán trường PTDL Hermann Gmeiner – TP HCM có đáp án và lời giải chi tiết không?

Có. Toàn bộ 50 câu hỏi trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán trường PTDL Hermann Gmeiner – TP HCM đều đi kèm bảng đáp án chính xác và hướng dẫn giải chi tiết từng câu ngay sau khi hoàn thành bài thi trên dethichuan.com.

Question 1

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3x + y - 2z + 1 = 0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$?

Answer

A. $\vec{n}_2 = (1; -2; 1)$

Answer

B. $\vec{n}_1 = (3; -2; 1)$

Answer

C. $\vec{n}_3 = (-2; 1; 3)$

Answer

D. $\vec{n}_4 = (3; 1; -2)$

Question 2

Số cách xếp $4$ người thành một hàng ngang là

Answer

A. $A_4^2$

Answer

B. $4^4$

Answer

C. $C_4^4$

Answer

D. $4!$

Question 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.

![Đồ thị hàm số](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/48231295080432bfa3f16eb38b72f83b71fb97579834476d268cd9d3302a4370/q3.png)

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm nào sau đây?

Answer

A. $(2; 0)$

Answer

B. $(0; 2)$

Answer

C. $(-2; 0)$

Answer

D. $(0; -2)$

Question 4

Tập xác định của hàm số $y = x^{\sqrt{5}}$ là

Answer

A. $(0; +\infty)$

Answer

B. $[0; +\infty)$

Answer

C. $(-\infty; 0)$

Answer

D. $(-\infty; +\infty)$

Question 5

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $a$ là số thực dương. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Answer

A. $\int_{-a}^a f(x)\,dx = 0$

Answer

B. $\int_0^a f(x)\,dx = 0$

Answer

C. $\int_{-a}^0 f(x)\,dx = 0$

Answer

D. $\int_a^a f(x)\,dx = 0$

Question 6

Thể tích của khối cầu có bán kính $R$ là

Answer

A. $\frac{4}{3}\pi R^3$

Answer

B. $\frac{1}{3}\pi R^3$

Answer

C. $4\pi R^3$

Answer

D. $\frac{4}{3}\pi R^2$

Question 7

Môđun của số phức $z = 4 - 3i$ bằng

Answer

A. $5$

Answer

B. $\sqrt{7}$

Answer

C. $25$

Answer

D. $7$

Question 8

Giá trị của $\int_2^5 \frac{1}{x}\,dx$ bằng

Answer

A. $\ln\frac{5}{2}$

Answer

B. $\ln\frac{2}{5}$

Answer

C. $\frac{1}{3}\ln 3$

Answer

D. $3\ln 3$

Question 9

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(3; -1; 2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (4; 5; -7)$ có phương trình là

Answer

A. $\frac{x+3}{4} = \frac{y-1}{5} = \frac{z+2}{-7}$

Answer

B. $\frac{x+4}{-1} = \frac{y+5}{3} = \frac{z-7}{2}$

Answer

C. $\frac{x-4}{3} = \frac{y-5}{-1} = \frac{z+7}{2}$

Answer

D. $\frac{x-3}{4} = \frac{y+1}{5} = \frac{z-2}{-7}$

Question 10

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; 3; 2)$ và $\vec{b} = (1; 1; -1)$. Vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ có toạ độ là

Answer

A. $(-1; -2; 3)$

Answer

B. $(3; 5; 1)$

Answer

C. $(3; 4; 1)$

Answer

D. $(1; 2; 3)$

Question 11

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng $B$ và chiều cao bằng $h$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Answer

A. $V = \frac{1}{3}Bh$

Answer

B. $V = Bh$

Answer

C. $V = 3Bh$

Answer

D. $V = \frac{1}{2}Bh$

Question 12

Điểm $M$ trong hình bên dưới biểu diễn số phức nào sau đây?

![Điểm biểu diễn số phức](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/48231295080432bfa3f16eb38b72f83b71fb97579834476d268cd9d3302a4370/q12.png)

Answer

A. $z_3 = -2 + 3i$

Answer

B. $z_2 = 2 - 3i$

Answer

C. $z_1 = 3 + 2i$

Answer

D. $z_4 = 3 - 2i$

Question 13

Thể tích của khối trụ có chiều cao $h = 2$ và bán kính đáy $r = 3$ là

Answer

A. $6\pi$

Answer

B. $9\pi$

Answer

C. $15\pi$

Answer

D. $18\pi$

Question 14

Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như hình bên dưới?

![Đồ thị hàm số](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/48231295080432bfa3f16eb38b72f83b71fb97579834476d268cd9d3302a4370/q14.png)

Answer

A. $y = x^4 - 2x^2 + 1$

Answer

B. $y = -x^4 + 2x^2 + 1$

Answer

C. $y = -x^3 + 3x^2 + 1$

Answer

D. $y = x^3 - 3x^2 + 1$

Question 15

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{2}$?

Answer

A. $N(-1; 0; 1)$

Answer

B. $Q(-2; -1; -2)$

Answer

C. $M(2; 1; 2)$

Answer

D. $P(1; 0; -1)$

Question 16

Nghiệm của phương trình $3^x = 7$ là

Answer

A. $x = 3^7$

Answer

B. $x = \log_7 3$

Answer

C. $x = \frac{7}{3}$

Answer

D. $x = \log_3 7$

Question 17

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $k$ là một số thực khác $0$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Answer

A. $\int kf(x)\,dx = k\int f(x)\,dx$

Answer

B. $\int kf(x)\,dx = k + \int f(x)\,dx$

Answer

C. $\int kf(x)\,dx = \int k\,dx \cdot \int f(x)\,dx$

Answer

D. $\int kf(x)\,dx = \frac{1}{k}\int f(x)\,dx$

Question 18

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình bên dưới.

![Đồ thị hàm số](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/48231295080432bfa3f16eb38b72f83b71fb97579834476d268cd9d3302a4370/q18.png)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Answer

A. $(-\infty; 0)$

Answer

B. $(2; +\infty)$

Answer

C. $(-2; 2)$

Answer

D. $(0; 2)$

Question 19

Với $a$ là số thực dương, $\log a^{10}$ bằng

Answer

A. $10a$

Answer

B. $10 + \log a$

Answer

C. $10\log a$

Answer

D. $\frac{1}{10}\log a$

Question 20

Cho hai số phức $z_1 = 2 + 3i$ và $z_2 = 3 - 2i$. Số phức $z_1 \cdot z_2$ bằng

Answer

A. $12 + 5i$

Answer

B. $-5i$

Answer

C. $6 - 6i$

Answer

D. $5i$

Question 21

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

![Bảng biến thiên](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/48231295080432bfa3f16eb38b72f83b71fb97579834476d268cd9d3302a4370/q21.png)

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Answer

A. $x = -1$

Answer

B. $x = -6$

Answer

C. $x = 5$

Answer

D. $x = 2$

Question 22

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2 - 3x$ là

Answer

A. $\int f(x)\,dx = \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + C$

Answer

B. $\int f(x)\,dx = 2x - 3 + C$

Answer

C. $\int f(x)\,dx = x^3 - 3x^2 + C$

Answer

D. $\int f(x)\,dx = \frac{x^3}{3} - 3x^2 + C$

Question 23

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 4}{x + 1}$ là đường thẳng có phương trình

Answer

A. $x = 2$

Answer

B. $x = -1$

Answer

C. $x = -2$

Answer

D. $x = 1$

Question 24

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 6$ và chiều cao $h = 4$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Answer

A. $8$

Answer

B. $24$

Answer

C. $12$

Answer

D. $72$

Question 25

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(1; 0; -2)$ và bán kính $R = 4$ có phương trình là

Answer

A. $(x - 1)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 4$

Answer

B. $(x - 1)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 16$

Answer

C. $(x + 1)^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 4$

Answer

D. $(x + 1)^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 16$

Question 26

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac{1}{4}}(x - 1) + \log_4(14 - 2x) \ge 0$ là

Answer

A. $5$

Answer

B. $4$

Answer

C. $6$

Answer

D. $3$

Question 27

Cho $\log_a 5 = 3$, khi đó giá trị của $\log_{a^2}(5a^3)$ bằng

Answer

A. $3$

Answer

B. $8$

Answer

C. $5$

Answer

D. $15$

Question 28

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[0; 2]$ và thỏa mãn $\int_0^2 f(x)\,dx = 6$. Giá trị của tích phân $\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(2\sin x)\cos x\,dx$ bằng

Answer

A. $-6$

Answer

B. $-3$

Answer

C. $3$

Answer

D. $6$

Question 29

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = 2x^3 - 6x$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng

Answer

A. $0$

Answer

B. $4$

Answer

C. $-4$

Answer

D. $2$

Question 30

Hàm số $y = \frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x + 1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Answer

A. $(-\infty; 3)$

Answer

B. $(1; +\infty)$

Answer

C. $(-3; 1)$

Answer

D. $(1; 3)$

Question 31

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có tất cả các cạnh đều bằng $2$ (tham khảo hình bên dưới).

![Hình lăng trụ tam giác đều](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/48231295080432bfa3f16eb38b72f83b71fb97579834476d268cd9d3302a4370/q31.png)

Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(ACC'A')$ bằng

Answer

A. $\sqrt{3}$

Answer

B. $\sqrt{2}$

Answer

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer

D. $2$

Question 32

Cho số phức $z = (1 + 2i)^2$. Số phức $\frac{z}{i}$ bằng

Answer

A. $-3 + 4i$

Answer

B. $2 - i$

Answer

C. $4 + 3i$

Answer

D. $4 - 3i$

Question 33

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_1 = 5, u_2 = 8$. Giá trị của $u_4$ bằng

Answer

A. $17$

Answer

B. $11$

Answer

C. $14$

Answer

D. $13$

Question 34

Tập xác định của hàm số $y = \log_3(x^2 - 1)$ là

Answer

A. $(-\infty; -1) \cup (1; +\infty)$

Answer

B. $(-1; 1)$

Answer

C. $(-\infty; -1] \cup [1; +\infty)$

Answer

D. $[-1; 1]$

Question 35

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x - 1)(x + 3)$. Hàm số đạt cực đại tại điểm

Answer

A. $x = 3$

Answer

B. $x = 1$

Answer

C. $x = 0$

Answer

D. $x = -3$

Question 36

Một hộp chứa $9$ quả cầu gồm $4$ quả màu xanh, $3$ quả màu đỏ và $2$ quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên $3$ quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong $3$ quả cầu lấy được có ít nhất một quả màu đỏ bằng

Answer

A. $\frac{19}{28}$

Answer

B. $\frac{17}{42}$

Answer

C. $\frac{1}{3}$

Answer

D. $\frac{16}{21}$

Question 37

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - 3x}}$, $\forall x \in \left(-\infty; \frac{1}{3}\right)$ và $f(-1) = \frac{2}{3}$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(-1) = 0$. Giá trị của $F\left(\frac{1}{4}\right)$ bằng

Answer

A. $\frac{4}{3}$

Answer

B. $\frac{14}{27}$

Answer

C. $-\frac{8}{27}$

Answer

D. $\frac{1}{54}$

Question 38

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 1, AD = AA' = \sqrt{3}$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $A'B'$ và $BC$. Góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $AC$ bằng

Answer

A. $45^\circ$

Answer

B. $60^\circ$

Answer

C. $30^\circ$

Answer

D. $90^\circ$

Question 39

Trên tập hợp số phức, biết $z_0 = 3 - 2i$ là một nghiệm của phương trình $z^2 + az + b = 0$ (với $a, b \in \mathbb{R}$). Giá trị của $a + b$ bằng

Answer

A. $7$

Answer

B. $-19$

Answer

C. $-7$

Answer

D. $19$

Question 40

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.

![Đồ thị hàm bậc ba](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/48231295080432bfa3f16eb38b72f83b71fb97579834476d268cd9d3302a4370/q40.png)

Số nghiệm của phương trình $f[f(x)] = 0$ là

Answer

A. $7$

Answer

B. $8$

Answer

C. $9$

Answer

D. $6$

Question 41

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $(9^x - 10 \cdot 3^{x+2} + 729)\sqrt{2\ln 30 - \ln(9x)} \ge 0$?

Answer

A. $97$

Answer

B. $96$

Answer

C. $98$

Answer

D. $99$

Question 42

Cho khối nón đỉnh $S$ có đáy là đường tròn tâm $O$, bán kính $R$. Trên đường tròn $(O)$ lấy hai điểm $A, B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông. Biết diện tích tam giác $SAB$ bằng $2R^2$. Thể tích khối nón đã cho bằng

Answer

A. $\frac{\sqrt{14}}{6}\pi R^3$

Answer

B. $\frac{\sqrt{14}}{2}\pi R^3$

Answer

C. $\frac{\sqrt{14}}{3}\pi R^3$

Answer

D. $\frac{\sqrt{14}}{12}\pi R^3$

Question 43

Trong không gian $Oxyz$, giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha): x + 2y + z - 1 = 0$ và $(\beta): x - y - z + 2 = 0$ có phương trình là

Answer

A. $\begin{cases} x = -1 + t \ y = 1 + 2t \ z = t \end{cases}$

Answer

B. $\begin{cases} x = -1 + t \ y = 1 - 2t \ z = 3t \end{cases}$

Answer

C. $\begin{cases} x = t \ y = -t \ z = 2 - t \end{cases}$

Answer

D. $\begin{cases} x = -t \ y = 2t \ z = 1 - 3t \end{cases}$

Question 44

Trong không gian $Oxyz$, gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d: \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z}{-1}$ và cắt trục $Ox, Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho đường thẳng $AB$ vuông góc với $d$. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Answer

A. $x + 2y + 5z - 4 = 0$

Answer

B. $2x - y - 3 = 0$

Answer

C. $x + 2y - z - 4 = 0$

Answer

D. $x + 2y + 5z - 5 = 0$

Question 45

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = 2, AD = 2\sqrt{3}$, tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy, khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ bằng $3$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$ bằng

Answer

A. $16\sqrt{3}$

Answer

B. $\frac{16\sqrt{3}}{3}$

Answer

C. $24\sqrt{3}$

Answer

D. $8\sqrt{3}$

Question 46

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - 4x + 4$, trục hoành và trục tung. Đường thẳng $d$ qua $A(0; 4)$ và có hệ số góc $k$ ($k \in \mathbb{R}$) chia hình $(H)$ thành hai phần có diện tích bằng nhau. Giá trị của $k$ bằng

Answer

A. $-8$

Answer

B. $-2$

Answer

C. $-4$

Answer

D. $-6$

Question 47

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = \frac{1}{2}x^2 - 2x + \frac{3}{2}$ và $f(0) = 0$. Có bao nhiêu số nguyên $m \in (-2021; 2022)$ để hàm số $g(x) = |f^2(x) + 2f(x) + m|$ có đúng $3$ điểm cực trị?

Answer

A. $2021$

Answer

B. $2020$

Answer

C. $2022$

Answer

D. $4042$

Question 48

Cho các số phức $w, z$ thỏa mãn $|w + i| = \frac{3\sqrt{5}}{5}$ và $5w = (2 + i)(z - 4)$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 1 - 2i| + |z - 5 - 2i|$ bằng

Answer

A. $6\sqrt{7}$

Answer

B. $2\sqrt{53}$

Answer

C. $4\sqrt{13}$

Answer

D. $4 + 2\sqrt{13}$

Question 49

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 4$ và hai điểm $A(1; 2; 4), B(0; 0; 1)$. Mặt phẳng $(P): ax + by + cz + 3 = 0$ ($a, b, c \in \mathbb{R}$) đi qua $A, B$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Giá trị của $a + b + c$ bằng

Answer

A. $-\frac{3}{4}$

Answer

B. $\frac{33}{5}$

Answer

C. $\frac{27}{4}$

Answer

D. $\frac{31}{5}$

Question 50

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn $2 \cdot 3^{x-1} - \log_3(3^{x-2} + 2y) = 6y - x + 1$ và $2022^{-1} \le y \le 2022$?

Answer

A. $13$

Answer

B. $15$

Answer

C. $7$

Answer

D. $6$

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán trường PTDL Hermann Gmeiner – TP HCM - Có Đáp Án & Lời Giải Chi Tiết

Danh sách 50 câu hỏi trong Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán trường PTDL Hermann Gmeiner – TP HCM

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán trường PTDL Hermann Gmeiner – TP HCM

Lưu ý khi làm bài

Nội dung câu hỏi trong đề thi (50 câu)