Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=1,AD=A{A}^{\prime }=\sqrt{3}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $BC$. Góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $AC$ bằng

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $B\Rightarrow AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{1+3}=2$.
Gọi $P$ là trung điểm của $AB$. Khi đó $NP$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên:
$\{\begin{array}{l}NP\parallel AC\\ NP=\frac{1}{2}AC=1\end{array}$
Do $NP\parallel AC$ nên góc giữa $MN$ và $AC$ bằng góc giữa $MN$ và $NP$, tức là góc $\widehat{MNP}$.
Do $M,P$ lần lượt là trung điểm của $A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $AB$ nên $MP\parallel A{A}^{\prime }$ và $MP=A{A}^{\prime }=\sqrt{3}$.
Mặt khác $A{A}^{\prime }\perp (ABCD)\Rightarrow MP\perp (ABCD)\Rightarrow MP\perp NP$.
Tam giác $MNP$ vuông tại $P$, ta có:
$\tan \widehat{MNP}=\frac{MP}{NP}=\frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{MNP}=60^{\circ }$.
Vậy góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $AC$ bằng $60^{\circ }$.