Trên tập hợp số phức, biết $z_0=3-2i$ là một nghiệm của phương trình $z^2+az+b=0$ (với $a,b\in \mathbb{R}$). Giá trị của $a+b$ bằng

Phương trình bậc hai $z^2+az+b=0$ với hệ số thực nhận nghiệm phức $z_1=z_0=3-2i$ thì cũng nhận số phức liên hợp $z_2=\overline{z_0}=3+2i$ làm nghiệm.
Theo định lí Vi-ét:
$\{\begin{array}{l}{z}_1+z_2=-a\\ z_1{z}_2=b\end{array}\iff \{\begin{array}{l}(3-2i)+(3+2i)=-a\\ (3-2i)(3+2i)=b\end{array}\iff \{\begin{array}{l}6=-a\\ 9-4i^2=b\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=-6\\ b=13\end{array}$
Khi đó $a+b=-6+13=7$.