Trong không gian $Oxyz$, gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}$ và cắt trục $Ox,Oy$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho đường thẳng $AB$ vuông góc với $d$. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2;1;0)$ và có VTCP ${\vec{u}}_d=(1;2;-1)$.
Do $A\in Ox,B\in Oy$ nên đường thẳng $AB$ nằm trong mặt phẳng $(Oxy)$, suy ra ${\vec{u}}_{AB}\perp \vec{k}=(0;0;1)$.
Mặt khác $AB\perp d\Rightarrow {\vec{u}}_{AB}\perp {\vec{u}}_d$.
Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là:
${\vec{u}}_{AB}=[\vec{k},{\vec{u}}_d]=(0(2)-1(1);1(1)-0(-1);0(-1)-0(2))\dots$ tính trực tiếp: $[(0;0;1),(1;2;-1)]=(-2;1;0)$.

Mặt phẳng $(P)$ chứa đường thẳng $d$ và đường thẳng $AB$, nên một vectơ pháp tuyến của $(P)$ là:
${\vec{n}}_P=[{\vec{u}}_{AB},{\vec{u}}_d]=[(-2;1;0),(1;2;-1)]=(1(-1)-0(2);0(1)-(-2)(-1);-2(2)-1(1))=(-1;-2;-5)$, cùng phương với $(1;2;5)$.

Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(2;1;0)$ có phương trình:
$1(x-2)+2(y-1)+5(z-0)=0\iff x+2y+5z-4=0$.