Hàm số $y=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x+1$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập xác định: $D=\mathbb{R}$.
Ta có $y^{\prime }=x^2-4x+3$; $y^{\prime }=0\iff [\begin{array}{rl}& x=1\\ & x=3\end{array}$.
Tam thức bậc hai $y^{\prime }=x^2-4x+3<0$ khi $x\in (1;3)$.
Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;3)$.