Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(1)=e$ và $f^{\prime }(x)+f(x)=x{e}^x$ (hoặc phương trình vi phân tương đương) với mọi $x\in \mathbb{R}$. Tính $f(2)$.

Nhân cả hai vế với thừa số tích phân thích hợp và giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 1, kết hợp điều kiện $f(1)=e$, ta tìm được hàm số $f(x)$ và suy ra giá trị $f(2)$ tương ứng với phương án D.