Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y=f(x)$ như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y=2019^{f(f(x)-1)}$.

[IMAGE:img_q48_stem]

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng số nghiệm bội lẻ của $y^{\prime }=0\iff f^{\prime }(x)\cdot f^{\prime }(f(x)-1)=0$. Phương trình $f^{\prime }(x)=0$ có $4$ nghiệm đơn $x\in \{-1;1;3;6\}$. Các phương trình $f(x)=0,f(x)=2,f(x)=4,f(x)=7$ lần lượt có $2,4,2,0$ nghiệm bội lẻ. Vậy hàm số có $4+2+4+2=12$ điểm cực trị.