Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(\frac{1}{x}\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-x-1\right)$ là

Điều kiện: $x>0$ và $x^2-x-1>0$. Phương trình tương đương $-{\log }_{2}x=-{\log }_2(x^2-x-1)\iff x^2-2x-1=0\iff x=1\pm \sqrt{2}$. Đối chiếu điều kiện $x>0,x^2-x-1=x>0$ ta nhận $x=1+\sqrt{2}$.