Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-z+7=0$. Tính $S=\left|z_1\cdot \overline{z_2}+z_2\cdot \overline{z_1}\right|$.

Phương trình $2z^2-z+7=0$ có $\Delta =-55<0$ nên hai nghiệm phức $z_1,z_2$ là hai số phức liên hợp của nhau: $\overline{z_2}=z_1$ và $\overline{z_1}=z_2$. Do đó $S=|z_1^2+z_2^2|=|(z_1+z_2{)}^2-2z_1{z}_2|=\left|{\left(\frac{1}{2}\right)}^2-2\cdot \frac{7}{2}\right|=\frac{27}{4}$.